MATEMATICA E STATISTICA

Il corso ha un duplice obiettivo: da un lato intende fornire strumenti di calcolo di base, utili per le discipline di indirizzo, dall’altro intende formare o consolidare l’attitudine al ragionamento e alla risoluzione di problemi, attività tipiche di una educazione matematica e di utilità trasversale.

OBIETTIVI:

a. Conoscenze e capacità di comprensione: conoscenza di goniometria, funzioni, calcolo differenziale, statistica di base.

b. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: saper risolvere triangoli, saper risolvere semplici equazioni goniometriche, saper studiare funzioni, saper interpretare grafici di funzioni, saper manipolare una grande quantità di dati anche con l'aiuto di software.

c. Autonomia di giudizio: saper dare una interpretazione matematica di problemi reali, saper dedurre informazioni relative a problemi reali a partire dai dati matematici, saper dare giudizi su fatti reali a partire da considerazioni matematiche.

d. Abilità comunicative: saper comunicare in modo rigoroso i concetti matematici studiati, saper comunicare in modo efficace i significati matematici oggetto di studio.

e. Capacità di apprendere: riuscire a studiare e comprendere sia in gruppo che in autonomia, riuscire a collegare tra loro argomenti trattati durante il corso, cogliere connessioni tra gli argomenti matematici trattati e altre discipline (transfer laterale), riuscire comprendere anche argomenti matematici più complessi non trattati durante il corso (transfer verticale).

Il numero di ore del corso (56 ore) è suddiviso equamente in lezioni ed esercitazioni.

Qualora il corso sarà fruito in modalità mista (a distanza – in presenza) le lezioni in presenza saranno dedicate prevalentemente alle esercitazioni pratiche (obiettivo b.).

I concetti verranno introdotti mediante un approccio visivo e pratico, anche utilizzando software ad alto impatto didattico (obiettivi a. e b.), per poi arrivare a un vero e proprio formalismo (obiettivo d.), tramite lezioni partecipate (obiettivo d.).

Verranno forniti esempi di applicazioni a problemi reali (obiettivi c. ed e.).

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA:

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof. Giovanna Tropea Garzia.

Requisiti culturali di matematica di base indispensabili:

• Aritmetica (numeri, operazioni, percentuali, approssimazioni);
• Geometria (poligoni, teorema di Pitagora);
• Algebra (polinomi, equazioni e disequazioni di primo grado, equazioni e disequazioni di secondo grado).

La frequenza al corso è fortemente consigliata, soprattutto per le esercitazioni, che coinvolgeranno attivamente gli studenti, favorendo il loro apprendimento.

Verranno rilevate le presenze, solo per fini statistici e di valutazione del corso.

• Goniometria e trigonometria: Gradi e radianti; seno, coseno e tangente di un angolo; semplici equazioni goniometriche; applicazioni ai triangoli.
• Le funzioni: Funzioni monotone; funzioni polinomiali; funzioni esponenziali; funzioni logaritmiche; funzioni goniometriche; limiti e funzioni continue.
• Calcolo differenziale: Derivata di una funzione; ricerca di massimi e minimi di una funzione.
• Statistica: Rappresentazione dei dati; indici di posizione centrale; indici di dispersione.

1. Angelo Guerraccio. Matematica per le scienze. Pearson.

La prova finale consiste in una prova scritta (con esercizi), una prova orale e una prova pratica. La prova scritta verte sugli argomenti di Matematica (Goniometria, Trigonometria e Funzioni). La prova pratica (Progetto di Statistica) verte esclusivamente sugli argomenti di Statistica e consiste nella realizzazione di un proprio sondaggio, con relative analisi dei dati, discusse in sede di orale.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

ESEMPI DI ESERCIZI

- Risolvere le seguenti disequazioni goniometriche

a. cos x * sen x > 0; b. (cos x)² + 2 sen x -1 > 0

- In un terreno pianeggiante si vuole misurare la distanza tra due punti A e B inaccessibili. Per fare questo sono scelti opportunamente due punti accessibili P e Q distanti tra loro PQ = 50 metri e tali che siano rispettati i seguenti angoli (misurati con un teodolite): QP ̂A=90°, QP ̂B=30°, PQ ̂B=120°, PQ ̂A=45°. Quanto distano tra loro i punti A e B?

- Scrivi due funzioni iniettive e verifica se la loro composizione è ancora iniettiva.

- Calcolare i seguenti limiti:

a. lim _x-->+∞ [(2-x)*(x-3)] / [x²+1] b. lim _x-->+∞ log(x³ - 3x²)

- Determinare gli eventuali massimi e minimi della funzione f(x) = [log(x+3)] / (x+3)

- Studiare l'andamento e produrre il grafico della funzione f(x) = x * e^x

- Descrivere il comportamento della funzione logistica p(t) = 1 / [1+ e ^-2t] che esprime l'andamento di una popolazione.

ESEMPI DI DOMANDE ORALI

- Definire la tangente di un angolo

- Come è possibile risolvere un triangolo usando le relazioni trigonometriche?

- Come si definisce una funzione? In quali casi è opportuno usare una funzione per modellizzare un fenomeno reale? Fornire degli esempi

- Che fenomeno potrebbe descrivere una funzione esponenziale? E una funzione logaritmica?

- Dare la definzione di limite finito di una funzione reale a variabile reale

- A cosa può servire calcolare un limite infinito per una funzione reale a variabile reale?

- Dire cos'è una funzione continua ed enunciare i casi di discontinuità di una funzione reale di variabile reale

- Dare la definizione di derivata di una funzione reale di variabile reale e spiegarne il significato geometrico

- A cosa può servire capire l’andamento della derivata di una funzione? Portare degli esempi

ESEMPI DI DOMANDE ORALI (SUL PROGETTO DI STATISTICA)

- Metodi di rappresentazione dei dati

- Dire cosa sono la media e la mediana di un insieme di dati. Quando è meglio usare l'una o l'altra?

- Dire cos'è lo scarto quadratico medio.