MATEMATICA

Anno accademico 2021/2022 - 1° anno
Docente: Daniela Ferrarello
Crediti: 6
Lingua di insegnamento: Italiano
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 94 di studio individuale, 28 di lezione frontale, 28 di esercitazione
Semestre:

Obiettivi formativi

Il corso ha un duplice obiettivo: da un lato intende fornire strumenti di calcolo di base, utili per le discipline di indirizzo, dall’altro intende formare o consolidare l’attitudine al ragionamento e alla risoluzione di problemi, attività tipiche di una educazione matematica e di utilità trasversale.

OBIETTIVI:

a. Conoscenze e capacità di comprensione: conoscenza di piano cartesiano, funzioni, calcolo differenziale, calcolo integrale.

b. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: saper operare con rette e coniche nel piano cartesiano, saper studiare funzioni, saper interpretare grafici di funzioni, saper risolvere semplici integrali.

c. Autonomia di giudizio: saper dare una interpretazione matematica di problemi reali, saper dedurre informazioni relative a problemi reali a partire dai dati matematici, saper dare giudizi su fatti reali a partire da considerazioni matematiche.

d. Abilità comunicative: saper comunicare in modo rigoroso i concetti matematici studiati, saper comunicare in modo efficace i significati matematici oggetto di studio.

e. Capacità di apprendere: riuscire a studiare e comprendere sia in gruppo che in autonomia, riuscire a collegare tra loro argomenti trattati durante il corso, cogliere connessioni tra gli argomenti matematici trattati e altre discipline (transfer laterale), riuscire comprendere anche argomenti matematici più complessi non trattati durante il corso (transfer verticale).


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Il numero di ore del corso (56 ore) è suddiviso equamente in lezioni ed esercitazioni.

Qualora il corso sarà fruito in modalità mista (a distanza – in presenza) le lezioni in presenza saranno dedicate prevalentemente alle esercitazioni pratiche (obiettivo b.).

I concetti verranno introdotti mediante un approccio visivo e pratico, anche utilizzando software ad alto impatto didattico (obiettivi a. e b.), per poi arrivare a un vero e proprio formalismo (obiettivo d.), tramite lezioni partecipate (obiettivo d.).

Verranno forniti esempi di applicazioni a problemi reali (obiettivi c. ed e.).

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

 

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche ai docenti referenti CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, proff. Giovanna Tropea Garzia e Anna De Angelis.


Prerequisiti richiesti

Requisiti culturali di matematica di base indispensabili:

  • Aritmetica (numeri, operazioni, percentuali, approssimazioni);
  • Geometria (poligoni, teorema di Pitagora);
  • Algebra (polinomi, equazioni e disequazioni di primo grado, equazioni e disequazioni di secondo grado).

Frequenza lezioni

La frequenza al corso è fortemente consigliata, soprattutto per le esercitazioni, che coinvolgeranno attivamente gli studenti, favorendo il loro apprendimento.

Verranno rilevate le presenze, solo per fini statistici e di valutazione del corso.


Contenuti del corso

  • Piano cartesiano: rappresentazione di fenomeni nel piano, rette e coniche.
  • Le funzioni: Funzioni monotone; funzioni polinomiali; funzioni potenza; funzioni esponenziali; funzioni logaritmiche; limiti e funzioni continue.
  • Calcolo differenziale: Derivata di una funzione; Ricerca di massimi e minimi.
  • Cenni di calcolo integrale: integrali indefiniti e definiti.

Testi di riferimento

  1. Angelo Guerraccio. Matematica per le scienze. Pearson.


Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Funzioni polinomiali: funzioni lineari, le rette nel piano1. Cap. 3 
2Funzioni polinomiali: funzioni quadratiche, parabole nel piano.1. Cap 3 
3Curve nel piano: iperboli, cenni di ellissi.1. Cap. 3 e Materiale fornito on-line 
4Funzioni: funzioni potenza, esponenziali e logaritmiche1. Cap. 3 
5Limiti e funzioni continue1. Cap. 5 e 6 
6Calcolo differenziale: derivate e ricerca di massimi e minimi1. Cap. 7 e 8 
7Cenni di calcolo integrale: integrali indefiniti e definiti.1. Cap. 9 e 10 

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova finale consiste in una prova scritta (con esercizi) e una prova orale.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

ESEMPI DI ESERCIZI

  • Determinare l’equazione della circonferenza avente centro nel punto medio del segmenti di estremi A=(2, 1) e B=(4, -3) e raggio r=3
  • Per preparare delle uova sode, poniamo un pentolino sul fuoco. Ipotizzando che l’acqua sia pura, essa impiega 6 minuti per passare dalla temperatura ambiente di 22° a quella di ebollizione (100°), in modo lineare. Raggiunti i 100°, la temperatura rimane costante. a. Rappresenta graficamente la funzione che esprime la temperatura T (in gradi centigradi) in funzione del tempo t (in minuti), tra il minuto 0 (quando portiamo il pentolino sul fuoco) e il minuto 8 (momento in cui le uova vengono messe nel pentolino); b. Trova l’equazione della retta che rappresenta la funzione T(t); c. A che temperatura si trova l’acqua dopo 2 minuti? d. In quale minuto l’acqua raggiunge la temperatura di 61°?
  • Trovare il dominio della seguenti funzione: f(x)= log(1-x2)
  • Calcolare il limite per x tendente all'infinito della funzione f(x)= (x2-1)/(x2)
  • Studiare l'andamento e produrre il grafico della funzione f(x) = x * ex
  • Una popolazione di batteri su un alimento segue l’andamento della funzione logistica p(t)= 1000/(1 +e^(-2t) ) , con t>=0, dove la variabile t esprime il tempo in giorni e p(t) la numerosità della colonia batterica. a. Calcolare il limite lim_(t→+∞)⁡ p(t) .b. Cosa deduciamo dal limite calcolato rispetto all’alimento infestato?
  • Descrivere il comportamento della funzione logistica p(t) = 1 / [1+ e -2t] che esprime l'andamento di una popolazione di batteri
  • Calcolare l'integrale indefinito della funzione: f(x) = (x2)/(1-2x3)

ESEMPI DI DOMANDE ORALI

  • - Come si può rappresentare sul piano cartesiano un fenomeno dall’andamento lineare? Che tipo di equazione sarà associata alla rappresentazione sul piano?

    - Come si può rappresentare sul piano cartesiano un fenomeno dall’andamento quadratico?

    - Come si definisce una funzione? In quali casi è opportuno usare una funzione per modellizzare un fenomeno reale? Fornire degli esempi

    - Che fenomeno potrebbe descrivere una funzione esponenziale? E una funzione logaritmica?

    - Dare la definzione di limite finito di una funzione reale a variabile reale

    - A cosa può servire calcolare un limite infinito per una funzione reale a variabile reale?

    - Dire cos'è una funzione continua ed enunciare i casi di discontinuità di una funzione reale di variabile reale

    - Dare la definizione di derivata di una funzione reale di variabile reale e spiegarne il significato geometrico

    - A cosa può servire capire l’andamento della derivata di una funzione? Portare degli esempi

    - A cosa serve il calcolo integrale? Quali fenomeni sono descritti mediante gli integrali

  • - Che differenza c'è tra un integrale definito e un integrale indefinito?